שיעור 83: תרגיל

פרק 8: מקום גאומטרי

1🔵 דרך 1: מרכזי מעגלים שעוברים דרך נקודה ומשיקים לישר – SA=SB

2🟣 דרך 2: לפי הגדרת הפרבולה – מוקד ומדריך

🔵 דרך 1: מרכזי מעגלים שעוברים דרך נקודה ומשיקים לישר – SA=SB

מצא את המקום הגאומטרי של מרכזי כל המעגלים שעוברים בנקודה (3,0) ומשיקים לישר x=−3.

מרכז מעגל כלשהו: S(x,y) , A(3,0) , B – נקודת ההשקה עם x=−3.

בין רדיוס למשיק 90° ; SA ו־SB שניהם רדיוסים:

SA=SB

SA=√(x−3)²+y²

SB=3+x (מהישר x=−3 עד ציר y – 3, ועוד x)

√(x−3)²+y²=3+x

מעלים בריבוע – את כל האגף:

(x−3)²+y²=(3+x)²

x²−6x+9+y²=9+6x+x²

y²=12x

זו משוואת פרבולה קנונית מהצורה y²=2px.

🔵 דרך 1: מרכזי מעגלים שעוברים דרך נקודה ומשיקים לישר – SA=SB · המשך

זו משוואת פרבולה קנונית מהצורה y²=2px.

✅ y²=12x

🟣 דרך 2: לפי הגדרת הפרבולה – מוקד ומדריך

אם מזהים מיד: המרחק מנקודה שווה למרחק מישר (צריך לכתוב הסבר מילולי).

כל מרכז S נמצא באותו מרחק מהנקודה (3,0) ומהישר x=−3 – זו בדיוק הגדרת הפרבולה:

המוקד (p2,0)=(3,0) , המדריך x=−3.

p2=3

p=6

y²=2px

✅ y²=12x

📌 לזכור

💡 כשהמרחק מנקודה שווה למרחק מישר – המקום הגאומטרי הוא פרבולה (מוקד ומדריך). בהעלאה בריבוע – כל האגף עולה בריבוע: (3+x)² ולא 3²+x².

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא